જો સરવાળો frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણીનું $n$ મું પદ:$a_n = \frac{2n + 1}{\sum_{i=1}^{n} i^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}} = \frac{6}{n(n + 1)}$આંશિક અપૂર્ણાં

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીનું $n$ મું પદ:$a_n = \frac{2n + 1}{\sum_{i=1}^{n} i^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}} = \frac{6}{n(n + 1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$a_n = 6 \left[ \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right]$$20$ પદોનો સરવાળો $S_{20}$:$S_{20} = \sum_{n=1}^{20} a_n = 6 \sum_{n=1}^{20} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_{20} = 6 \left[ \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \dots + \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{21} \right) \right]$$S_{20} = 6 \left( 1 - \frac{1}{21} \right) = 6 \left( \frac{20}{21} \right) = \frac{120}{21}$આપેલ છે કે $S_{20} = \frac{k}{21}$,સરખામણી કરતા $k = 120$ મળે છે.

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$, તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 11} + \frac{1}{11 \cdot 15} + \ldots + n \text{ પદો} \right) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module